从场相关霍尔数据中提取低迁移率、低电导率载体

      霍尔测量用于测量半导体中载流子的迁移率和密度。场相关霍尔测量与定量迁移谱分析 (QMSA) 相结合可用于确定载流子的数量以及每个载流子的迁移率和密度。 然而，如果存在非常低的移动性载流子，则缺乏 QMSA 技术的效用。 多年来，各种最小二乘拟合方法已被用于分析可变场霍尔数据。 本文比较了两种不同的最小二乘拟合方法，以确定哪种方法最适合低迁移率、低电导率的载流子。

      一、简介

      已经开发了一种基于多载波方法的分析场相关霍尔效应数据的方法。该程序允许测定具有高电导率载体和低电导率载体的材料中的低迁移率、低电导率载体。像 QMSA[1] 这样的方法可能需要不切实际的高场来解析低迁移率的载流子，例如对于 1 平方cm/V s 的载流子迁移率，理想情况下磁场应该是 10的四次方 T。霍尔数据的最小二乘拟合的典型方法使用单工方法或信任区域方法[2]。此处描述的方法对电导率使用约束线性拟合[3]。约束使得电导率需要为正。如果电导率为负，则发现非负最小二乘法比在迁移率拟合中使用“砖墙”的方法效果更好。这种线性拟合与移动空间的系统搜索一起用于卡方的局部最小值。然后使用该局部最小值来启动非线性约束最小二乘解决方案。在这种情况下，限制是保持移动的标志固定。

      二、理论背景

      对于单载体材料，测得的霍尔系数和电阻率由下式给出，

      这里n是载流子浓度，μ是迁移率，q是载流子的电荷，B是磁场。 从方程式中可以明显看出。 (1) 和 (2) 对于单载流子材料，霍尔系数和电阻率与场无关。 因此，单场霍尔特性对于此类材料来说就足够了。

      然而，对于多载波系统，移动性和密度从方程计算。 (1) 和 (2) 将在所有载波上进行平均。 对于此类材料，单个载流子的电导率是相加的，（N 载流子系统的）总电导率张量由下式给出。

      三.拟合算法

      如果假设载流子的数量 N 已知，则 σxx 和 σxy 的实验数据可以拟合到等式 5 和 6。这种拟合在每个载流子的零场电导率 (niqiµi) 中是线性的，在迁移率中是非线性的 ( µi) 每个载体。 用于拟合的方法如下：

      1.每个载流子的载流子类型（空穴或电子）被约束固定。 这固定了每个载体的移动性的符号。

      2. 零场电导率被约束为正。

      3.选择N维移动空间的一个子空间进行搜索。 该子空间被定义为与步骤 2 一致。在子空间中的每个点，执行非负线性最小二乘拟合并记录卡方。

      4. 子空间中具有最小卡方的点被用作非线性最小约束最小二乘拟合的初始猜测。 对移动性符号有约束的非线性方法使用阻尼 GaussNewton 方法 [2] 和 Armijo-Goldstein 步长原理。

      四. 结果

      为了对这些方法进行真实的测试，我们获取了样本的霍尔数据，并在数据中添加了一个额外的载流子，以测试算法找到这种低迁移率、低电导率载流子的能力。与样本原始数据的拟合显示了两个 迁移率约为 5000 和 2000 的电子载流子。添加的载流子的电导率降低，使迁移率固定在 200，直到拟合找不到第三个载流子。 综上所述，对载流子符号没有限制的单纯形拟合可以找到载流子到 2% 的水平，即如果载流子的电导率小于其他载流子电导率的 2%，则该方法没有找到载流子。

      移动搜索的方法能够找到一个正确的局部最小值，达到 0.5% 的水平。 然而，当电导率小于 2% 时，从该局部最小值开始的搜索未能改善拟合。 最好的方法似乎是搜索具有非负最小二乘拟合的迁移率空间，以适应每个点的零场电导率。 表 1 中提供了测试数据的详细信息。

      五. 结论

      已经描述了一种在具有平行传导的半导体中寻找低迁移率、低电导率的载流子的方法。 该方法已被证明可以找到电导率仅为材料中最高电导率载流子的 0.5% 的载流子。 该方法需要已知载流子的数量和载流子类型（空穴或电子）。

      表 1 单纯形拟合法与约束符号法的比较 表格条目是添加到测量霍尔数据的第三载流子的迁移率和零场电导率。 表中的每一行都是第三个载流子的电导率降低了四倍。 单纯形法在电导率小于 2% 时找不到正确符号的载流子，而约束符号法则找到了 0.5% 水平的载流子。