交流场霍尔效应测量简介

      霍尔效应是一种众所周知的方法，可用于确定载流子浓度、载流子类型以及与电阻率测量相结合时的材料迁移率。 霍尔测量中使用的传统方法使用直流磁场。 这种方法在对包括半导体在内的多种材料进行成功测量方面有着悠久的历史。 然而，迁移率低的材料，例如太阳能电池技术、热电技术和有机电子学中的重要材料，很难使用直流霍尔效应方法进行测量。本应用说明将重新介绍一种长期被忽视的使用交流场的方法。虽然提到 在多年的文献中，这种技术对于测量直流测量提供良好结果的材料几乎没有优势。

      直流场霍尔测量协议回顾

      有一种非常完善的方法可以使用直流场测量霍尔效应和电阻率。 该方法旨在消除测量电压的不良影响。 以下部分提供了此方法的简要总结。 这些解释基于此处提供的定义。

      霍尔电压与磁场 (B)、电流 (I) 和霍尔系数 (RH) 成正比，与厚度 (t) 成反比。 在理想的几何形状中，测得的霍尔电压为零，外加场为零。 然而，在实际实验中测得的电压（Vm）还包括失准电压（Vo）和热电电压（VTE）。失准电压与材料的电阻率（ρ）、电流和一个因数（ α) 取决于几何形状。 该系数将电阻率转换为两个霍尔电压探头之间的电阻。 热电压由两种不同材料之间的接触产生，与电流无关。 热电压确实取决于存在的热梯度。

      系数 α 可以小到零（无偏移），但通常约为 1。

      使用电流反转消除 VTE 的影响

      电流反转可用于消除热电压 (VTE) 的不利影响。 热电压不依赖于电流； 电流逆转利用这一特性来消除 VTE 的影响。 通过测量样品的电阻 (R) 显示了这方面的一个例子。 施加电流 I1 的测量电压可写为 Vm (I1) = I1⟩R + VTE。如果使用电流 I2 进行第二次测量，则测量电压为 Vm (I2) = I2⟩R + VTE。 通常 I2 = -I1，但允许 I2 不同于 I1 的情况。 然后电阻 R 可以计算为 R = (Vm (I1) - Vm (I2))/(I1 – I2)。 通过减去两个不同电流下测得的电压，可以消除热电压的影响。

      使用场反转消除 Vo 的影响

      场反转可用于消除未对准电压的不良影响。 霍尔电压取决于磁场，但失调电压不取决于磁场。 假设热电电压已通过电流反转消除，B1 场的测量电压可计算为 Vm(B1) = ρIμB1/t + ρIα/t，B2 场的测量电压可计算为 Vm (B2) = ρIμB2/t + ρIα/t。 与当前反转一样，通常 B2 = -B1。 然后计算量 ρIμ/t 为 ρIμ/t = (Vm(B1) - Vm(B2))/( B1 – B2)。 由于 I 和 t 是已知量，因此可以获得霍尔系数 (RH = ρμ)。 霍尔电阻定义为 ρμ*(B1 – B2) = (Vm(B1) - Vm(B2))/I。

      DC方法的缺点

      对于低迁移率材料，与 α 相比，μB 的量可能非常小。 当计算表达式 (Vm(B1) - Vm(B2)) 时，两个大数之间的减法得到一个小的结果。 测量中的任何噪声都可以很容易地控制实际量，从而产生不精确的结果。 这通常是低迁移率材料的霍尔测量给出不一致载流子信号的原因。

      第二个问题是两个测量值 Vm (B1) 和 Vm (B2) 可能在时间上相隔很远。 根据磁铁配置的不同，反转磁铁磁场的时间可能从几秒到几分钟不等。 失调电压 V0 = ρIα/t 取决于材料的电阻率。如果材料在两次测量 Vm(B1) 和 Vm(B2) 之间改变温度，则失调电压将发生变化，减法不会抵消失调电压 . 未取消的未对准电压将包含在霍尔系数的计算中。

      交流场霍尔测量

      消除未对准影响的第二种方法是使用交流磁场。 如果磁场为正弦信号 (B(t) = B sin(ωt))，则在准静态近似中，霍尔电压也将变得随时间变化，VH(t) = i ρµ/t B 罪恶（ωt）。 失准电压与磁场无关，因此仍然是直流电压。 现在测得的电压

      由于这是一个交流信号，锁定将测量此项以及霍尔电压项。 由于这项与电流无关，就像热电电压一样，一种方法是使用电流反转来消除这项。 此项也与信号相差 90°。 锁定放大器的相位分辨率可以使用电流反转和相位测量的组合来消除这一项。

      一些示例测量

      以下两节展示了两种不同材料的实验。 为了最好地解释低迁移率样品的 AC 测量，第一个示例选择了典型的适度低迁移率氧化物。 提供了直流和交流技术之间的比较及其数据的解释。 使用相同的过程，第二个示例进入更难测量的材料——具有高电阻的 n 型微晶硅样品，预期迁移率 <1 cm2/V s。

      透明氧化物

      透明氧化物是氧化物电子和太阳能电池应用的重要材料。 我们使用直流法和交流法测量了一种典型的迁移率适中的氧化物。 在此比较中，直流技术记录了 0.3 T 场的材料，交流技术记录了 0.339 T 场的材料。对于具有单载流子的材料，霍尔电压是施加场强的线性函数； 因此它们不需要在相同的应用场强下测量。

      表 1 总结了该样品的直流测量的详细信息。该表显示了电流反转测量和磁场反转测量。 在正电流下测得的电压与在负电流下测得的电压非常接近。 使用上面讨论的电流反转方程，发现这种材料中的热电压与测得的大约 0.030 V 相比非常小（约 5 mV）。 然而，当前正磁场的反向霍尔电阻为 313 Ω，当前负磁场的反向霍尔电阻为 324 Ω。 然后使用场反转方程计算霍尔电阻，发现其为 -5.58 Ω，约为测量值的 2%。

      表 2 总结了 AC 测量。在这种情况下，测得的电压仅为霍尔电压，因为未对准电压已通过测量电子设备消除。 正负电流的电压非常相似，说明相位误差很小。 在此表中，电压略高于直流情况，因为磁场略有不同（0.3 T 与 0.339 T）。 交流测量中的霍尔系数与直流测量中的霍尔系数非常相似。 使用测得的 15217 Ω/sqr 直流电阻率和霍尔系数，样品的迁移率为 12.2 cm2/(V s)。

      表 1 中低迁移率氧化物的直流测量

      微晶硅

      对于此示例，测量是在高电阻、247 MΩ/sqr 的 n 型微晶硅样品上进行的，预期迁移率 <1 cm2/V s。此测量是在直流测量的 0.6 T 场下进行的 , 以及用于交流测量的 0.339 T 场。 要使用 DC 技术提取低迁移率载流子，必须施加非常大的场来测量小霍尔电压，而在 AC 技术中这不是必需的，因为对总测量电压有贡献的所有不需要的电压很容易被抵消。

      表 3 总结了该样品的直流测量的详细信息。该表显示了电流反转测量和磁场反转测量。 在正电流下测得的电压与在负电流下测得的电压不同。 与测得的大约 1.8 V (~70 mV) 相比，热电电压并不小。 正磁场的电流反向霍尔电阻为 18.5 MΩ，负磁场为 18.7 MΩ。 使用场反转计算的霍尔电阻为 107 kΩ，约为测量值的 0.5%。 霍尔系数和电阻率的测量得出迁移率为 7 cm2/(V s)，远大于预期值。

      表 4 总结了 AC 测量。在这种情况下，测得的电压仅为霍尔电压，因为在测量之前已去除未对准电压。 然而，当前的反向电压彼此不同。 这意味着高电阻样品的相位误差很大。 使用正交信号和同相信号，将相位误差的霍尔电阻校正为 970 。 请注意，使用交流方法测量的霍尔电阻约为直流霍尔电阻的 1%。 此测量的迁移率为 0.1 cm2/(V s)，更符合预期结果。

      表3 n型高阻微晶硅样品直流测量

      结论

      为本文档探索的样本是专门选择的，以提供有关 AC 霍尔效应有效性的透明度。 流动性适中的材料的第一个样本很容易在许多实验室中被识别和测试。 通过首先使用 DC 霍尔效应，然后使用 AC 霍尔效应查看透明氧化物样品中导出的迁移率，您可以看到 AC 霍尔效应提供的结果与 DC 霍尔效应方法相当。 交流测量中的霍尔系数与直流测量中的霍尔系数非常相似。 使用此计算以及测得的 15217 Ω/sqr 直流电阻率，发现样品的迁移率约为 12.2 cm2/(V s)。 然后，第二组示例探索了已知 DC 方法不适用的更困难的样本。 虽然预计样品的迁移率 <1 cm2/V s，但 DC 方法提供的结果远高于此 (7 cm2/(V s))。 然而，AC 方法具有导出高电阻样品测量值的能力，测得的电阻仅为 DC 方法测量值的 1%。 这导致此样品获得 0.1 cm2/(V s) 的低迁移率。

      凭借测量低迁移率材料的能力，AC 霍尔效应方法为探索太阳能电池、热电和有机材料中使用的重要材料的人员提供了解决方案。