从场相关霍尔数据中提取低迁移率、低电导率载流子

      霍尔测量用于测量半导体中载流子的迁移率和密度。场相关霍尔测量与定量迁移率谱分析 (QMSA) 相结合可用于确定载流子的数量以及每个载流子的迁移率和密度。 然而，如果存在非常低的移动性载流子，则缺乏 QMSA 技术的效用。 多年来，各种最小二乘法拟合方法已用于分析可变场霍尔数据。 在本文中，比较了两种不同的最小二乘法拟合方法，以确定哪种方法最适用于低迁移率、低电导率载流子。

      一、简介

      已经开发了一种基于多载波方法的场相关霍尔效应数据分析方法。 该程序允许确定具有高电导率载流子和低电导率载流子的材料中的低迁移率、低电导率载流子。 QMSA等方法可能需要不切实际的高场来解析低迁移率载流子，例如，对于 1 cm2/V s 的载流子迁移率，理想情况下磁场应为 104 T。霍尔数据的最小二乘拟合的典型方法使用单纯形 方法或信赖域方法。 此处描述的方法对电导率使用约束线性拟合 [3]。 约束是这样的，即要求电导率是正的。 研究发现，如果电导率为负，非负最小二乘法比在迁移率拟合中使用“砖墙”的方法效果更好。 这种线性拟合用于系统地搜索卡方的局部最小值的移动空间。 然后使用该局部最小值来启动非线性约束最小二乘解。 这种情况下的限制是保持移动的迹象固定。

      二、理论背景

      对于单一载体材料，测得的霍尔系数和电阻率由下式给出，4

      这里 n 是载流子浓度，µ 是迁移率，q 是载流子的电荷，B 是磁场。 从方程式可以看出。 (1) 和 (2) 对于单载体材料，霍尔系数和电阻率与场无关。 因此，单场霍尔特性足以满足此类材料的需求。

      然而，对于多载波系统，从等式计算的移动性和密度。 (1) 和 (2) 将对所有运营商进行平均。 对于此类材料，单个载流子的电导率是相加的，总电导率张量（N 载流子系统的）由下式给出

      3.拟合算法

      如果假设载流子的数量 N 已知，则可以将 σxx 和 σxy 的实验数据拟合到方程式 5 和 6。这种拟合在每个载流子的零场电导率 (niqiµi) 中是线性的，在迁移率方面是非线性的 每个载体的 (µi)。 拟合使用的方法如下：

      1. 约束每个载流子的载流子类型（空穴或电子）是固定的。 这修复了每个载体的移动性符号。

      2. 零场电导率被约束为正值。

      3、选择N维移动空间的一个子空间进行搜索。 该子空间被定义为与步骤 2 一致。在子空间中的每个点处执行非负线性最小二乘法拟合并记录卡方。

      4.子空间中具有最小卡方的点用作非线性最小约束最小二乘拟合的初始猜测。 对移动符号有约束的非线性方法使用阻尼GaussNewton方法[2]和Armijo-Goldstein步长原理。

      4. 结果

      为了对这些方法进行实际测试，我们获取了样品的霍尔数据，并向数据中添加了一个额外的载流子，以测试算法找到这种低迁移率、低电导率载流子的能力。 对样品原始数据的拟合显示两个电子载流子的迁移率约为 5000 和 2000。添加的载流子的电导率降低，使迁移率固定在 200，直到拟合找不到第三个载流子。 综上所述，对载流子符号没有约束的单纯形拟合可以找到 2% 水平的载流子，即如果载流子的电导率小于其他载流子电导率的 2%，则该方法找不到载流子 .
      具有移动性搜索的方法能够找到 0.5% 水平的正确局部最小值。 然而，当电导率小于 2% 时，从该局部最小值开始的搜索未能改善拟合。 最好的方法似乎是用非负最小二乘拟合每个点的零场电导率来搜索迁移空间。 测试数据的详细信息在表1中提供。

      5.结论

      描述了一种在平行导电的半导体中寻找低迁移率、低电导率载流子的方法。 该方法已被证明可以找到电导率仅为材料中最高电导率载流子电导率的 0.5% 的载流子。 该方法需要知道载流子的数量和载流子类型（空穴或电子）。

      表1 单纯形拟合法与约束符号法比较。 表格条目是添加到测量的霍尔数据中的第三载体的迁移率和零场电导率。 表格的每一行是第三载体的电导率降低四倍。 单纯形法找不到电导率小于 2% 的正确符号的载流子，约束符号法找到了 0.5% 水平的载流子。